Il tiro $T$ della fune eguaglia il peso $P$ del contrappeso. La forza cumulativa trasmessa dalla fune alla puleggia, e quindi dalla puleggia all'albero ha direzione allineata alla bisettrice dell'angolo tra i tratti della fune, e modulo pari a $F=2 \cdot T \cdot \cos(45°)=\sqrt{2} T$; vedasi a riguardo l'esercizio 7.3.1 p. 50.

Tale forza agisce con braccio $c$ sulla sezione di interesse, producendo un momento flettente $M_\mathrm{f}=F \cdot c$, e una tensione nominale $\sigma_\mathrm{f}=\frac{M_\mathrm{f}}{W}$, ove $W=\frac{\pi a^3}{32}$.

Tale momento flettente risulta rotante rispetto all'albero, producendo una sollecitazione affaticante all'inversione.

Il momento torcente alla sezione di interesse, e l'associata tensione nominale sono pari a zero; l'albero che porta la puleggia di rinvio non è collegato infatti ad ulteriori dispositivi (ruote dentate, altre pulegge…) atti a trasmettergli la coppia torcente necessaria a contrastare un'eventuale differenza di tiro tra i due rami della fune. Tale differenza di tiro, peraltro, è esclusa dallo schema riportato in figura.

Dato il fattore di forma $\alpha_k=1.9$ a flessione si deriva la tensione teorica; calcolato il fattore di sensibilità all'intaglio $\eta_k$ tramite la seconda delle Eq. (4.2.2) p. 306 (il diagramma di Goodman per il materiale a p. 250 lo indica come un acciaio da bonifica), si derivano quindi coefficiente di effetto intaglio $\beta_k$ e tensione effettiva per carichi affaticanti, come da paragrafi 4.3÷4.4 pp. 308 sgg.

Il coefficiente di sicurezza si ottiene rapportando la tensione critica all'inversione a flessione (270÷280 MPa dal suddetto diagramma) alla tensione effettiva calcolata.

Ricordiamo innanzitutto l'equivalenza 1 bar = 0.1 MPa, utile a tradurre un'unità di misura della pressione di assai comune utilizzo in ambito oleodinamico/pneumatico nella consueta unità di misura utilizzata per gli stati tensionali.

Le tensioni circonferenziali e radiali ai bordi interno ed esterno, e la tensione assiale associata alla presenza di fondi sono valutabili secondo la trattazione alle pp. 662-665 dello Strozzi.

Nel trasmettere un momento flettente costante $M_\mathrm{f}$, il cilindro si comporta come una trave ad asse rettilineo e sezione circolare cava; il suo modulo di resistenza a flessione $$W=\frac{\pi \left( 2r_e \right)^3}{32}\left[1-\frac{\left(2 r_i\right)^4}{\left(2 r_e\right)^4}\right]$$ definisce il rapporto tra momento flettente e tensione flessionale al punto più lontano dall'asse neutro, ossia al bordo esterno; si ha quindi

$$\sigma_{f,e}=\frac{M_\mathrm{f}}{W}$$

Lo stato tensionale indotto dal momento flettente al bordo esterno varia muovendosi in direzione circonferenziale da un valore di tensione assiale pari a $+\sigma_{f,e}$ misurato alla fibra massimamente tesa, ad un valore uguale e contrario $-\sigma_{f,e}$ misurato al punto diametralmente opposto (fibra massimamente compressa).

Spostandosi in direzione radiale dal bordo esterno al bordo interno ci si avvicina all'asse neutro flessionale e la componente assiale di tensione indotta dal momento flettente cala di un fattore $\frac{r_i}{r_e}<1$, in coerenza con l'andamento a farfalla delle tensioni flessionali.

Si ha quindi che, scorrendo lungo il bordo interno, la componente assiale di tensione indotta dal momento flettente varia da un valore massimo trattivo $$+\sigma_{f,i}=+\frac{r_i}{r_e}\cdot\sigma_{f,e}=+\frac{r_i}{r_e}\frac{M_\mathrm{f}}{W}$$ ad un valore massimo compressivo uguale e opposto $-\sigma_{f,i}$.

Tali componenti assiali di tensione indotte dal momento flettente si compongono con la tensione assiale indotta dalla presenza di fondi, pari ad $A^\prime=\frac{p_i r_i^2}{r_e^2-r_i^2}$.

Passando alla valutazione della tensione ideale secondo Tresca, questa può effettuarsi mediante la formula $$\sigma_\mathrm{id}=\max \left(\sigma_r,\sigma_\theta,\sigma_a\right)-\min\left(\sigma_r,\sigma_\theta,\sigma_a\right)$$ basata sulle componenti principali di tensione (o, equivalentemente, valutando la massima tra le (2.1.3.6 p. 429), in quanto nè la pressione interna nè il momento flettente inducono componenti taglianti di tensione $\tau_{r\theta}$, $\tau_{\theta a}$, $\tau_{ar}$ diverse da zero.

Nella ricerca della tensione ideale massima al bordo esterno si sostituiscono entro la formula precedente prima i valori associati alla fibra massimamente tesa $$\sigma_r=0,\quad \sigma_\theta=\frac{2 p_i r_i^2}{r_e^2-r_i^2},\quad \sigma_a=\frac{p_i r_i^2}{r_e^2-r_i^2} + \sigma_{f,e}$$ e quindi i valori associati alla fibra massimamente compressa, con $\sigma_r$ e $\sigma_\theta$ come sopra, e $$\sigma_a=\frac{p_i r_i^2}{r_e^2-r_i^2} - \sigma_{f,e},$$ trattenendo il valore massimo ottenuto per i due punti estremali.

Nella ricerca della tensione ideale massima al bordo interno si sostituiscono entro la formula precedente prima i valori associati alla fibra massimamente tesa $$\sigma_r=-p_i,\quad \sigma_\theta=\frac{r_e^2+r_i^2}{r_e^2-r_i^2}p_i,\quad \sigma_a=\frac{p_i r_i^2}{r_e^2-r_i^2} + \sigma_{f,i}$$ e quindi i valori associati alla fibra massimamente compressa, con $\sigma_r$ e $\sigma_\theta$ come sopra, e $$\sigma_a=\frac{p_i r_i^2}{r_e^2-r_i^2} - \sigma_{f,i}$$ trattenendo il valore massimo ottenuto per i due punti estremali.

Questi calcoli riportati in forma analitica possono essere velocizzati andando a confrontare tra loro i valori numerici ottenuti nel caso specifico per le varie quantità interessate.