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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== Effetto Vlasov su travi a torsione ====== | ||
+ | |||
+ | ===== RBE - Rigid Body Element ===== | ||
+ | |||
+ | I RBE sono strumenti potentissimi e molto utilizzati a FEM e sono sostanzialmente delle equazioni che si aggiungono al problema $ F= k * \delta | ||
+ | |||
+ | ==== RBE2 ==== | ||
+ | |||
+ | Si condensa in un unico punto un blocco di materiale indeformabile avente i suoi propri moti rigidi. Anch’esso è quindi vincolabile e può essere collegato ad una struttura attraverso l’utilizzo dei “dof”: questi sono i tipi di collegamenti (displacemente x-y-z, rotation x-y-z) infinitamente rigidi tra il RBE2 e la struttura (n.b. il RBE non vincola la struttura, quindi se questa è labile rimane labile, inoltre lui stesso può portare labilità). Il collegamento avviene tra il “reference” (RBE2) e i nodi “tied” posti su corpo da collegare. Pongono dei vincoli sugli spostamenti relativi. | ||
+ | |||
+ | Ci sono diversi esempi di utilizzo del RBE2: | ||
+ | *un motore portante collegato ad un telaio da moto; non lo modello ma lo inserisco come RBE2 e lo collego | ||
+ | *nel caso di sospensioni rigide (anche se di solito vengono usati i beam); | ||
+ | *per elementi di rigidezza di ordine di grandezza superiore a quella delle altri componenti del sistema. | ||
+ | |||
+ | === Superelemento === | ||
+ | |||
+ | Il RBE2 è diverso dal superelemento (utilizzato molto spesso in aeronautica). Un esempio di superelemento possono essere le ali di un aereo: alla giunzione con la fusoliera (nodi di interfaccia del modello) si immaginano poste come delle molle, la cui rigidezza è imposta sotto forma di matrice dipendentemente dalle proprietà dell’ala. Il RBE2 invece, come già affermato, è infinitamente rigido. | ||
+ | I superelementi sono strumenti molto utilizzati, poiché nel caso statico danno risultati sicuri al 100%; ma se passo ad uno studio dinamico l’accoppiamento diventa complicato poiché si abbandona l' | ||
+ | |||
+ | ==== RBE3 ==== | ||
+ | |||
+ | Il Rigid Body Element 3 ha la stessa definizione formale del RBE2, però i suoi vincoli non sono sugli spostamenti relativi, bensì sulle forze e le coppie. In pratica, caricando con una forza il nodo reference, il RBE3 non applica semplicemente la stessa forza uguale e contraria a tutti i nodi tied (come invece avveniva con gli spostamenti per il RBE2), ma la distribuisce tenendo conto della distanza del nodo al reference e facendo un equilibrio locale su tutti i punti considerati. | ||
+ | |||
+ | === Nel modello... === | ||
+ | |||
+ | Nel modello, abbiamo applicato un momento torcente al reference (RBE2), lo abbiamo vincolato e abbiamo applicato i dof 1,2 e 6 (ovvero abbiamo bloccato i moti relativi displacement x e y e rotation z). In particolare tutto questo è stato chiamato “moto imposto”: il moto del corpo rigido, nelle altre direzioni che non ho dato ai dof, è stato imposto essere nullo. Avendo un RBE2, applicando un momento torcente nel baricentro, questo viene spalmato su tutti i tied ma la sezione rimane rigida; viceversa, se avessi utilizzato un RBE3 avrei avuto lo stesso effetto sui nodi, ma la sezione non sarebbe rimasta rigida (le distanze relative, prima imposte costanti, ora non lo sono più). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Modello ===== | ||
+ | |||
+ | Lo scopo del modello è quello di osservare il diverso comportamento di sezioni aperte e chiuse, in particolare la differente reazione a torsione e flessione. Quella che è stata applicata alla sezione è una torsione a effetto Vlasov: a causa della rotazione per torsione si generano momenti flettenti sulla sezione considerato, | ||
+ | |||
+ | ==== Spiegazione ==== | ||
+ | |||
+ | Tornando al modello, questa è una fettina di trave che può essere aperta o chiusa a seconda dei vincoli imposti (si sfrutta per questo la simmetria della struttura). Gli elementi che sono stati utilizzati per la mesh sono gli “Hex (8)”, ovvero brick lineari isoparametrici, | ||
+ | |||
+ | Le Boundary condition imposte sono: | ||
+ | *l’antisimmetria nel piano xz di normale y (fixed_displacement); | ||
+ | *la sua variante per la sezione chiusa; | ||
+ | *l’antisimmetria nel piano xy di normale z (fixed_displacement); | ||
+ | *il moto imposto al RBE2 (ovvero il vincolo al RBE2) (fixed_displacement); | ||
+ | *il momento torcente imposo al “reference” (point_load); | ||
+ | *il posizionamento del blocco (fixed_displacement); | ||
+ | Per la spiegazione dei vincoli di antisimmetria si rimanda alle lezioni precendenti. | ||
+ | |||
+ | Infine, sono stati creati due diversi “jobs”, uno per la sezione aperta e uno per la sezione chiusa, che verranno lanciati separatamente analizzando i risultati. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== Risultati ==== | ||
+ | |||
+ | Si può osservare che la struttura chiusa sostanzialmente rimane piana ma quando vengono amplificati gli spostamenti della torsione bisogna stare attenti, poichè, quando si ha una torsione pura siamo in presenza di spostamenti tangenziali; | ||
+ | |||
+ | Aprendo il file della struttura aperta invece, si osserva come l' | ||
+ | |||
+ | Visualizzando la componente 33 di sigma e la componente 11, che fanno riferimento a dei momenti flettenti, dove la struttura è aperta non si creano momenti flettenti, dato che abbiamo una sezione libera. | ||
+ | Se si imponesse che la struttura debba rimanere piana, si formerebbero invece dei momenti flettenti secondari che creerebbero una distorsione. | ||
+ | |||
+ | == Esempio trave a T == | ||
+ | |||
+ | Se metto in torsione una trave a T, cioè le applico momento torcente, ho una zona che | ||
+ | si ingobba ma che non è soggetta a momento flettente, mentre nella sezione incastrata si viene a creare un momento flettente secondario massimo. | ||
+ | La struttura in quest' | ||
+ | Questa è una zona molto critica qualora essa sia ottenuta per incollaggio, | ||
+ | |||
+ | == Rigidezza == | ||
+ | |||
+ | Per quanto riguarda la rigidezza invece si guardano spostamenti, | ||
+ | Nel nostro caso, dato che ci interessa la rigidezza torsionale delle sezioni, si osserva la rotazione di esse dovuta alla coppia imposta, in modo da mettere in relazione la differenza di rigidezza tra le sezioni. | ||
+ | |||
+ | Per sapere la rigidezza relativa bisogna visualizzare la rotazione relativa tra le sezioni e per farlo occorre visualizzare le rotation z (numerics) corrispondente al RBE nei nodi linkati, sia nella struttura aperta che in quella chiusa. Il rapporto tra i due vale 648, per cui la rigidezza della trave chiusa è 648 volte più grande di quella a sezione aperta; quindi, per esempio,i brancardi è preferibile progettarli a sezione chiusa qual' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====== Trave mista ====== | ||
+ | |||
+ | Come esempio di applicazione degli RBE2 realizzeremo una trave in meshatura mista lunga 300 mm, incastrata in una estremità e caricata dall’altra. Essi verranno utilizzati per dare continuità di sforzi tra i diversi tipi di mesh. Per fare ciò ci sono diverse vie, ad esempio creare due diversi RBE2 sui punti medi estremali (reference) e legarli sui nodi estremali della mesh (tieds), per poi legare i due RBE2. Un altro modo (quello che useremo in seguito) è legare le due estremità di due mesh adiacenti ad un unico reference. | ||
+ | La trave che utilizzeremo è lunga 300 mm, a sezione circolare cava con raggio medio di 10 mm e spessore 4 mm. Essa è divisa in questo modo: | ||
+ | *0 – 100 mm è utilizzato il metodo mesh 3D; | ||
+ | *100 – 200 mm è utilizzato il metodo shell; | ||
+ | *200 – 300 mm è utilizzato il metodo beam. | ||
+ | |||
+ | ===== Passaggi e osservazioni ===== | ||
+ | |||
+ | Cominciamo col posizionare quattro punti per definire le tre sezioni. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen1> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | === 3D === | ||
+ | |||
+ | Partiremo con la mesh 3D. Ci posizioneremo nel piano YZ , noto il raggio esterno (12 mm) e il raggio interno (8 mm), posizioneremo a queste distanze due nodi lungo Y relativamente al punto (0,0,0). Creeremo una line tra i due, la si suddividerà in quattro parti ed eseguirò due expand. La prima expand sarà di 5 gradi per 72 volte; la seconda sarà lungo x (di translation) di 10,0,0 per 10 volte. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen2> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | elements add -> unire i due nodi'' | ||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen3> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | Vediamo il comando expand: questo comando serve per passare da un ordine di dimensione al superiore (line -> shell, shell -> 3D). Le specifiche del comando sono: | ||
+ | - rotation angles (è l' | ||
+ | - repetitions (è il numero delle ripetizioni); | ||
+ | - centroid (è il centro su cui avviene l' | ||
+ | - remove (rimuove l' | ||
+ | - shift (l’entità di partenza viene spostata alla posizione finale); | ||
+ | - save (l’entità di partenza rimane salvata alla posizione iniziale); | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen4> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | reset view -> fill | ||
+ | return -> sweep -> all'' | ||
+ | <figure screen5> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | Il comando set: esso permette di raggruppare diversi elementi sotto lo stesso nome. In questo modo, agendo sul nome, rendo visibili o meno interi gruppi di elementi. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | visibilitiy -> none (invisibile)'' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | === Shell === | ||
+ | |||
+ | Passiamo ora alla meshatura della shell, definita dal piano medio della trave. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen6> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen7> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | === Beam === | ||
+ | |||
+ | Finiamo la meshatura della trave con la parte del beam. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen8> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen9> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ==== Proprietà geometriche ==== | ||
+ | |||
+ | Conclusa la meshatura, dobbiamo impostare ora le proprietà geometriche. Ovviamente per ogni tipologia di mesh l’impostazione è diversa. | ||
+ | Ovviamente la meshatura 3D non ha bisogno di proprietà geometriche. | ||
+ | |||
+ | === Beam === | ||
+ | |||
+ | Partiamo col beam impostando la sezione circolare cava. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | Nella definizione del piano locale basta non far coincidere l’asse della sezione col piano stesso. Un asse sghembo solitamente è sufficiente. Qui l’asse della trave è l’asse X, quindi lasciare 0,0,1 è sufficiente. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | === Shell === | ||
+ | |||
+ | Passiamo alla shell definendo uno spessore di 4 mm. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | ==== Proprietà materiali ==== | ||
+ | |||
+ | Continuiamo ora la definizione della trave impostando il materiale. La faremo in Alluminio, che ha Modulo di Young pari a 7e5 MPa e un coefficiente di Poisson di 0.3. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | ==== Continuità ==== | ||
+ | |||
+ | Vediamo ora il fulcro dell’esercizio: | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen10> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | È un errore definire il reference come tied di sé stesso, quindi lo rimuovo. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen11> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | Tra la shell e la mesh 3D creo un nodo centrale che imposterò come reference. Successivamente, | ||
+ | Imposto shell e line invisibili. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen12> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen13> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen14> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | ==== Boundary Conditions ==== | ||
+ | |||
+ | Concludiamo definendo ora l’incastro e il carico puntuale in Y di -1000 N sul beam. | ||
+ | Essendo in 3D e lavorando solo sui nodi non ha senso bloccare le rotazioni. Infatti i bricks in 3D non hanno rotazioni. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen15> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | *'' | ||
+ | <figure screen16> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | Concludiamo infine il lavoro lanciando il job. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | Selezioniamo gli sforzi che ci interessano: | ||
+ | - stress; | ||
+ | - elastic strain; | ||
+ | - equivalent Von Mises stress; | ||
+ | - praticamente tutto ciò che è " | ||
+ | <figure screen17> | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | Guardando i risultati (numerics) si può vedere la continuità degli sforzi nei punti di giunzione tra le varie tipologie di mesh. | ||
+ | |||
+ | *'' | ||
+ | |||
+ | ===== Autori e note ===== | ||
+ | |||
+ | ==== Autori ==== | ||
+ | |||
+ | Cassi Tommaso mat. 104896 , Fergnani Federico mat. 105270 , Pellegrini Stefano mat. 212924 | ||
+ | |||
+ | ==== Note ==== | ||
+ | |||
+ | Per ulteriori commenti e osservazioni sul modello iniziale dell' | ||
+ | |||
+ | ==== Tabella di monitoraggio carico orario ==== | ||
+ | |||
+ | ^ Autore/ | ||
+ | | Cassi | 10 | ||
+ | | Fergnani | ||
+ | | Pellegrini | ||
+ | | Mattia Canali | ||
+ | | Vincenzo Iasevoli | ||
+ | | Revisore 2 | ||
+ | | Revisore 3 | ||
+ | | Revisore 4 | ||
+ | | **Totale** | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ==== Note di revisione ==== | ||
+ | < | ||
+ | **Note di prima revisione** | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | **Risposta degli autori** | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | **Revisione finale** | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | **Nota del curatore** | ||
+ | |||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====== PATTUME ====== | ||
+ | |||
+ | Per utilizzare '' | ||
+ | |||
+ | System | ||
+ | Preferences | ||
+ | Windows | ||
+ | |||
+ | e portare '' | ||
+ | |||
+ | Per lanciare mentat 2013 dalle postazioni battere | ||
+ | |||
+ | mentat2013.1 -ogl -glflush | ||
+ | |||
+ | in un terminale. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====== Modello ad elementi finiti di riferimento ====== | ||
+ | |||
+ | Modello postazioni inizio lezione | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | " | ||
+ | |||
+ | Per le antisimmetrie vedi schema {{ : | ||
+ | |||
+ | Il modello è costruito con due piani di antisimmetria, | ||
+ | |||
+ | Al nodo di controllo è applicata una coppia in dir. z di 0.5 Nmm, che composta alla coppia immagine per antisymm ny impone un momento torcente di 1Nmm (unitario). | ||
+ | All' | ||
+ | |||
+ | Contiene 2 jobs per sezione aperta e sezione chiusa. | ||
+ | |||
+ | Da osservare: | ||
+ | * la rotazione al nodo di controllo indotta dalla coppia torcente applicata //(già fatto giov. scorso)// | ||
+ | * le componenti di tensione " | ||
+ | * 1: direzione entro piano di sezione lungo lo sviluppo del profilo | ||
+ | * 2: direzione entro piano di sezione lungo lo spessore del profilo (normale alle pareti) | ||
+ | * 3: direzione lungo l'asse della trave | ||
+ | * la presenza di spostamento z e il relativo ordine di grandezza nel caso di sezione aperta | ||
+ | * l' | ||
+ | |||
+ | I risultati di rigidezza torsionale per sezione aperta e chiusa alla de Saint Venant sono raccolti entro il {{ : | ||
+ | Nel foglio di calcolo sono pure state inserite le stime di rigidezza torsionale ottenute applicando le formule per sezioni a parete sottile aperta e chiusa; i risultati sono in linea con i dati FEM. | ||
+ | |||
+ | La rigidezza della sezione chiusa risulta ~648 volte quella della sezione aperta, a parità di materiale, area, e momento d' | ||
+ | |||
+ | Si può passare quindi al caso di trave a lunghezza finita (l/d=10), con d=120 mm dimensione caratteristica di sezione), aperto su di un secondo Mentat per agevolare il confronto. Tale {{: | ||
+ | |||
+ | Su questo modello si blocca il warping (spost. z) ai terminali (si impone la planarità delle sezioni, ovvero la loro natura **rigida** dato che il momento torcente //non// induce spostamenti xy entro sezione), attivando **tutti** i gg.d.l. nella definizione della RBE2. | ||
+ | |||
+ | I terminale di trave diventano quindi corpi rigidi, come se il profilato fosse saldato di testa a un corpo molto massivo. | ||
+ | |||
+ | Si lancia il calcolo e si osservano per la sezione aperta e chiusa le rotazioni indotte dal momento torcente unitario campione applicato; si inseriscono nel foglio di calcolo e si calcola la rigidezza torsionale della trave aperta/ | ||
+ | |||
+ | Si nota inoltre la presenza di tensioni ''" | ||
+ | |||
+ | ATTENZIONE: il picco di sigma 33 in estremità di trave è associato ad una singolarità tensionale tipica della connessione tra una struttura deformabile e una struttura rigida (indotta principalmente da strizione per effetto poisson impedita). Dalla forte discontinuità tensionale tra il primo e il secondo strato di elementi si evince la presenza di un' | ||
+ | |||
+ | Al contempo la componente z di spostamento è nulla in estremità di trave in corrispondenza dell' | ||
+ | |||
+ | Si verificano infine le forze trasmesse dalla RBE2 al corpo deformabile visualizzando le 'Tying forces' | ||
+ | |||
+ | Si definisce " | ||
+ | |||
+ | Per verificare l' | ||
+ | |||
+ | Da menu '' | ||
+ | |||
+ | Da questo modello allungato osservo uno spostamento z alla mezzeria che è sì dell' | ||
+ | |||
+ | Si commenta in particolare l' | ||
+ | |||
+ | Ciò è dovuto alle approssimazioni linerizzate delle funzioni trigonometriche $\sin(\theta)\approx \theta$ e $\cos(\theta)\approx 0$. Questa formulazione è tipicamente definita | ||
+ | |||
+ | In realtà la formulazione a piccole rotazioni può essere utilizzata anche in grandi rotazioni se questa deriva tangenziale dei nodi non risulta problematica, | ||
+ | |||
+ | Discorso diverso ad esempio nel caso di un perno di banco di albero motore che ruota entro la sua sede al supporto di banco; il sistema nasce con gioco a $\theta=0$, poi con la rotazione dell' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== raccordo a T scritto 2011/06/24 ===== | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Si introduce con questo modello la modellazione a gusci (shell). | ||
+ | |||
+ | Si precisa la denominazione lastra/ | ||
+ | |||
+ | Si introduce un sistema di riferimento locale all' | ||
+ | |||
+ | Si introduce l' | ||
+ | |||
+ | Si introduce la modellazione a " | ||
+ | |||
+ | I nodi definiscono la rototraslazione di questi " | ||
+ | |||
+ | Si definisco " | ||
+ | |||
+ | Si associa la formulazione " | ||
+ | |||
+ | Chiamo **superficie di riferimento** quella su cui giacciono nodi ed elementi, che normalmente coincide con la superficie mediana del materiale, ma può essere differenziata operando sull' | ||
+ | Tipicamente i modellatori solidi (solidworks) esportano infatti le superfici esterne, e non le medie. | ||
+ | |||
+ | Si visualizzano gli elementi con il loro spessore dal menu '' | ||
+ | |||
+ | Decido di non utilizzare simmetrie/ | ||
+ | |||
+ | Si duplicano per '' | ||
+ | |||
+ | Imposto materiale Alluminio. | ||
+ | |||
+ | Procedo quindi a creare 3 RBE2 sui terminali di trave, per poter più agevolmente applicare le azioni esterne. Osservo che queste RBE2 non perturbano la soluzione a trave nel caso di momento torcente applicato, e perturbano la soluzione per " | ||
+ | |||
+ | Procedo nel caso ad incastrare il nodo di controllo della trave innestata ed ad applicare un momento flettente ad uno dei terminali della trave corrente. Nella lezione di oggi ho inserito una sola RBE2, ma tu puoi andare avanti fino a fine modellazione, | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ~~DISCUSSION~~ |