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 I fattori di forma a sforzo normale $\alpha_{k,N}$ e a flessione $\alpha_{k,f}$ sono forniti nel testo.
-Si calcola il fattore di sensibilità all'intaglio come da (4.2.2) p. 306, acciai da bonifica.
+Si calcola il fattore di sensibilità all'intaglio come da (4.2.2) p. 306ₚ, acciai da bonifica.
-I fattori di effetto intaglio a sforzo normale $\beta_{k,N}$ e a flessione $\beta_{k,f}$ si derivano quindi dalla (4.4.1) p. 309.
+I fattori di effetto intaglio a sforzo normale $\beta_{k,N}$ e a flessione $\beta_{k,f}$ si derivano quindi dalla (4.4.1) p. 309ₚ.
-Le tensioni teoriche ed effettive si calcolano quindi applicando le (4.1.1) p. 292 e (4.3.1) p. 308.
+Le tensioni teoriche ed effettive si calcolano quindi applicando le (4.1.1) p. 292ₚ e (4.3.1) p. 308ₚ.
-Dal diagramma di Goodman del materiale a p. 248 si deriva la tensione critica per sollecitazioni flessionali modulate all'origine $\sigma_\mathrm{crit,f,or}$, pari a 300 MPa.
+Dal diagramma di Goodman del materiale a p. 248ₚ si deriva la tensione critica per sollecitazioni flessionali modulate all'origine $\sigma_\mathrm{crit,f,or}$, pari a 300 MPa.
 Si utilizzano valori associati alla sollecitazione flessionale per via della presenza di gradiente tensionale nell'intorno del punto massimamente sollecitato (non si prevede plasticizzazione).
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 ===== Es. 2 =====
-FIXME
+Al bordo interno le componenti radiale, circonferenziale e assiale di tensione sono ricavabili come
+  * $\sigma_r=-p_i$
+  * $\sigma_\theta=p_i\frac{r_e^2+r_i^2}{r_e^2-r_i^2}$ da Eq. (3.7) p. 666ₚ
+  * $\sigma_a=A^\prime=\frac{p_i r_i^2}{r_e^2-r_i^2}$ da Eq. (3.2) p. 664ₚ
+Per ricavare le componenti radiale e circonferenziale anche al bordo esterno (la componente assiale è costante lungo la parete), occorre calcolare $B^\prime$ come da Eq. (3.2) p. 664, e riferirsi alle Eq. (2.13) p. 662ₚ con $r=r_e$.
+La tensione ideale ai bordi esterno ed interno può essere quindi calcolata secondo Tresca; essendo le componenti radiale, circonferenziale e assiale associate a direzioni principali di tensione ($\tau_{r\theta}=\tau_{\theta a}=\tau_{ar}=0$), tale tensione ideale vale
+$\sigma_\mathrm{id}=\max\left(\left| \sigma_\theta-\sigma_r \right|,\left| \sigma_r-\sigma_a \right|,\left|\sigma_a-\sigma_\theta\right|\right)$.
+La pressione $p_{i,\mathrm{i.p.}}$ di incipiente plasticizzazione si calcola a partire da Eq. (5.4) p. 673, ponendo $\Delta p = p_i$ e $\sigma_{id}=R_s$ tensione di snervamento (a flessione, in virtù della presenza di gradiente tensionale in direzione radiale). Tale formula è applicabile in quanto ricavata dal criterio di Tresca come indicato dal testo, e in quanto basata sull'ipotesi sempre verificata nel caso di tubo/recipiente con fondi di componente assiale di tensione di valore intermedio tra le controparti radiale e circonferenziale.
+La pressione $p_{i,\mathrm{scoppio}}$ di scoppio (completa plasticizzazione) può essere ricavata dall'Eq. (16.13) p. 718ₚ.
+I coefficienti di sicurezza rispetto alle condizioni di incipiente plasticizzazione e di scoppio possono essere calcolati come rapporto tra la pressione critica di riferimento ($p_{i,\mathrm{i.p.}}$ o $p_{i,\mathrm{scoppio}}$) a numeratore, e la pressione $p_i$ effettivamente applicata a denominatore.
+Le componenti di deformazione possono essere valutate con le consuete formule
+$$\epsilon_\theta=\frac{1}{E}\left( \sigma_\theta - \nu\left( \sigma_r + \sigma_a \right) \right)$$
+$$\epsilon_a=\frac{1}{E}\left( \sigma_a - \nu\left( \sigma_r + \sigma_\theta \right) \right)$$
+riportate nel capitolo sui tubi.
 ===== Es. 3 =====
-FIXME
+Si considera una sezione rettangolare con dimensioni $h$×$b$ rispettivamente ortogonale e parallela all'asse neutro flessionale, e pari a 16 e 10 mm da figura.
+Il momento di cerniera plastica si valuta con la consueta formula
+$M_\mathrm{f,cp}=\frac{bh^2}{4}R_\mathrm{s};$
+Essendo i due appoggi superiori simmetricamente disposti rispetto allo spintore centrale, ognuno esercita una reazione pari a $\frac{F}{2}$, che opera sulla sezione A-A con braccio $c$ pari a 38 mm, la forza $F$ necessaria a produrre il suddetto momento flettente è $F=2\cdot\frac{M_\mathrm{f,cp}}{c}$.
+Le tensioni residue ai punti C e B sono valutabili sottraendo alle tensioni ivi indotte dal caricamento elastoplastico ($+R_{s}$ e $-R_{s}$ rispettivamente) le tensioni associate ad un caricamento forzosamente elastico((ovvero, sommando le tensioni associate ad un //anti//-caricamento di momento pari a $M_\mathrm{f,cp}$, e opposto in verso; vedasi in particolare l'integrazione {{ :wikicdm9:tensioni_residue_trave_elastoplastica_flex.pdf |}})), valutabili queste ultime in come
+$$\pm\frac{M_\mathrm{f,cp}}{\frac{bh^2}{6}}=\pm\frac{3}{2}R_\mathrm{s}$$.
+Tali tensioni sono valutate quindi in
+$\sigma_\mathrm{res,C}=+R_\mathrm{s}-\left(+\frac{3}{2}R_\mathrm{s}\right)$ e $\sigma_\mathrm{res,B}=-R_\mathrm{s}-\left(-\frac{3}{2}R_\mathrm{s}\right)$; come di consueto, al punto C snervato a trazione le tensioni residue sono compressive, mentre al punto B snervato a compressione le tensioni residue sono trattive.
+I tratti di manufatto soggetti a deformazioni residue sono quelli sui quali si registra il superamento del momento flettente di inizio plasticizzazione.
+Il tratto $\ell$ di manufatto non interessato da deformazioni residue comprende quindi il tratto scarico a sbalzo a sinistra di estensione 74mm, più una porzione del tratto di barra compreso tra appoggi fissi superiore e inferiore; essendo la reazione vincolare esercitata dall'appoggio fisso superiore pari a F/2, il momento di incipiente plasticizzazione $M_\mathrm{f,ip}=\frac{bh^2}{6}R_\mathrm{s}$ viene raggiunto ad una distanza $d=\frac{M_\mathrm{f,ip}}{F/2}=\frac{2}{3}\cdot c=25.33$ mm dal suddetto appoggio.
+Si ottiene quindi una estensione complessiva $\ell=74+25.33$ mm.
 ===== Es. 4 =====
-FIXME
+Il piede di biella risulta tensionato solo quando la biella viene posta a trazione; tale azione trattiva risulta massima al punto morto superiore in fase di incrocio.
+In tale condizione, il piede è sollecitato dalle forze necessarie a decelerare le masse di pistone, spinotto e fasce elastiche((si trascura qui la massa della porzione di piede a valle della sezione critica)); l'accelerazione di riferimento è quella propria del pistone al punto morto superiore.
+Tali forze sono quantificate in $F_\mathrm{pb,pms,i}=a_\mathrm{pb,pms} \cdot m_\mathrm{psf}=13500\;\mathrm{N}$  come indicato sul testo.
+I calcoli si sviluppano quindi secondo la procedura descritta nel paragrafo 2.4 p. 771.
+La pressione di contatto assunta a distribuzione uniforme si calcola come carico su area diametrale (pressione media); essendo da mettere in sicurezza sia la superficie dell'arco superiore del piede (lato pistone), sia la superficie dell'arco inferiore (lato fusto), occorrerebbe qui utilizzare il carico massimo in modulo, ossia -- nello specifico -- quello dovuto alla combustione a bassi regimi ("in avviamento"), ossia 19200 N. Si è accettato tuttavia come corretto anche il valore massimo in modulo del carico nelle "condizioni di funzionamento" riportate a 5500 rpm, ossia $\max\left(19200-13500,13500,9800\right)=13500$N.