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Al bordo interno le componenti radiale, circonferenziale e assiale di tensione sono ricavabili come

• $\sigma_r=-p_i$
• $\sigma_\theta=p_i\frac{r_e^2+r_i^2}{r_e^2-r_i^2}$ da Eq. (3.7) p. 666
• $\sigma_a=A^\prime=\frac{p_i r_i^2}{r_e^2-r_i^2}$ da Eq. (3.2) p. 664

Per ricavare le componenti radiale e circonferenziale anche al bordo esterno (la componente assiale è costante lungo la parete), occorre calcolare $B^\prime$ come da Eq. (3.2) p. 664, e riferirsi alle Eq. (2.13) p. 662 con $r=r_e$.

La tensione ideale ai bordi esterno ed interno può essere quindi calcolata secondo Tresca; essendo le componenti radiale, circonferenziale e assiale associate a direzioni principali di tensione ($\tau_{r\theta}=\tau_{\theta a}=\tau_{ar}=0$), tale tensione ideale vale $\sigma_\mathrm{id}=\max\left(\left| \sigma_\theta-\sigma_r \right|,\left| \sigma_r-\sigma_a \right|,\left|\sigma_a-\sigma_\theta\right|\right)$.

La pressione $p_{i,\mathrm{orig}}$ per cicli di pressurizzazione/svuotamento ripetuti (affaticanti all'origine) si calcola a partire da Eq. (5.4) p. 673, ponendo $\Delta p = p_{i,\mathrm{orig}}$ e $\sigma_{id}=\sigma_\mathrm{crit,or}$ tensione critica all'origine (a flessione, in virtù della presenza di gradiente tensionale in direzione radiale). Tale formula è applicabile in quanto ricavata dal criterio di Tresca come indicato dal testo, in quanto basata sull'ipotesi sempre verificata nel caso di tubo/recipiente con fondi di componente assiale di tensione di valore intermedio tra le controparti radiale e circonferenziale, e in quanto tutte le componenti evolvono proporzionalmente nel tempo (fatica multiassiale proporzionale).

La pressione $p_{i,\mathrm{scoppio}}$ di scoppio (completa plasticizzazione) può essere ricavata dall'Eq. (16.13) p. 718.

I coefficienti di sicurezza rispetto alle condizioni di caricamento affaticante all'origine e di scoppio possono essere calcolati come rapporto tra la pressione critica di riferimento ($p_{i,\mathrm{orig}}$ o $p_{i,\mathrm{scoppio}}$) a numeratore, e la pressione $p_i$ effettivamente applicata a denominatore.

La verifica dello spinotto è trattata nel par. 3.2 p. 808 sgg; il testo dell'esercizio si concentra sul calcolo delle tensioni da sforzo normale e da momento ovalizzante.

Momento ovalizzante e sforzo normale e si calcolano “secondo le usuali formule”¹⁾ come da Eq. (3.2.4) e (3.2.9), rispettivamente.

Si richiede di valutare tali tensioni dapprima “secondo la consueta teoria della trave a curvatura trascurabile”, quindi secondo le formule (3.2.5) e (3.2.6) per le tensioni da momento ovalizzante (con segno coerente con la loro natura compressiva in A e trattiva in B), e secondo la (3.2.9) per la tensione da sforzo normale (compressiva sia in A che in B).

Il testo dell'esercizio propone quindi di trattare l'ovalizzazione dello spinotto secondo la teoria della trave curva, par. 2.1 e 2.2 a pag. 602 e sgg.; in particolare l'espressione delle tensioni normali è invariata rispetto alla teoria della trave a curvatura trascurabile, mentre le tensioni da momento flettente sono da ricalcolarsi sulla base della (2.1.14) (con raggio neutro e baricentrico come da tabella 2.1.1, primo rigo, $y=r_n-r$, e valori $r=r_i$ e $r=r_e$ per i punti A e B, rispettivamente), e del momomento ovalizzante valutato in precedenza (inserito con segno negativo secondo convenzione, in quanto tende le fibre all'estradosso).

Le tensioni circonferenziali totali sono date dalla somma algebrica di tensioni da momento ovalizzante e da sforzo normale.