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 ====== Es. 1 ======
-Alla ruota dentata conica, le forze radiali si compensano mutuamente, le forze assiali si sommano ma non sono considerate nei calcoli (si scaricano alla battuta dello spallamento, e non interessano la sezione di verifica), le forze tangenziali si sommano e danno luogo a momento flettente e taglio, valutati allo spallamento come  $M_\mathrm{f}=2\cdot F_\mathrm{t}\cdot c$   $T=2\cdot F_\mathrm{t}$ , rispettivamente
+Alla ruota dentata conica, le forze radiali si compensano mutuamente, le forze assiali si sommano ma non sono considerate nei calcoli (si scaricano alla battuta dello spallamento, e non interessano la sezione di verifica, oppure generano sforzo normale, qui trascurato), le forze tangenziali si sommano per dar luogo luogo a momento flettente e taglio, valutati allo spallamento come  $M_\mathrm{f}=2\cdot F_\mathrm{t}\cdot c$   $T=2\cdot F_\mathrm{t}$ , rispettivamente, mentre si compensano in termini di contributo al momento torcente, che risulta nullo.
-FIXME
+Le tensioni nominali si ottengono al solito supponendo l'albero avere diametro costante e pari al minore  $a$ , da cui
+ $\sigma_\mathrm{f,n}=\frac{M_\mathrm{f}}{\frac{\pi a^3}{32}}$  e  $\tau_\mathrm{T,n}=\frac{4}{3}\frac{T}{\frac{\pi a^2}{4}}$ .
-Tale momento è composto da due componenti ortogonali: una prima componente è associata alle forze assiale e radiale trasmesse dall'ingranamento (carichi agenti sul "piano verticale" secondo la denominazione utilizzata nell'esercizio), mentre l'altra è associata alla forza tangenziale (carichi agenti sul "piano orizzontale" secondo la stessa denominazione).
+I fattori di forma vengono forniti nel testo per le tensioni nominali non nulle.
+Il fattore di sensibilità all'intaglio è derivabile dalla formula (4.2.2) p. 306 relativa agli acciai da bonifica (cfr. diagramma di Goodman del 40NiCrMo7 a p. 254).
-Si ha quindi  $M_f=\sqrt{M_\mathrm{pv}^2+M_\mathrm{po}^2}$ , con
+Il fattore di effetto intaglio e le tensioni effettive sono quindi derivabili dall consuete formule dei paragrafi 4.1 p. 292 e 4.3 p. 308; le associate tensioni critiche sono rilevabili dal diagramma di Goodman del materiale, una volta osservato che sia la componente flessionale di tensione che quella indotta dal taglio sono caratterizzate da un ciclo affaticante all'inversione.
- $M_\mathrm{pv}=F_\mathrm{r} \cdot c - F_\mathrm{a} \cdot R$
- $M_\mathrm{po}=F_\mathrm{t} \cdot c$
-ove  $R=\frac{D}{2}$  è un raggio primitivo nominale associato alla ruota conica.
-Il momento torcente è invece associato alla sola componente tangenziale, da cui  $M_t=F_\mathrm{t} \cdot R$ .
+Sostituento tensioni effettive e critiche nella prima delle (2.2.1.5) p. 452 può essere quindi calcolato il coefficiente di sicurezza.
-Lo sforzo normale alla sezione in esame si può assumere compressivo e pari in modulo alla componente assiale  $F_a$  dell'azione di ingranamento, oppure nullo; le due diverse interpretazioni sono legate alle modalità di posizionamento assiale della ruota sull'albero, non precisata nell'illustrazione.
+====== Es. 2 ======
-((Se la ruota è montata con forzamento sul codolo, magari con presenza di gioco residuo alla battuta assiale, questa risulta inattiva. La spinta assiale di ingranamento viene quindi trasmessa al codolo per attrito, ed equilibrata dallo sforzo normale.
+L'esercizio si svolge applicando la metodologia descritta nel paragrafo 2.4 p. 771.
-Se la ruota è invece assialmente mobile e trova il suo equilibrio scaricando le spinte assiali alla battuta di spallamento, il codolo terminale dell'albero risulta assialmente scarico,))
-Le tensioni nominali si ottengono dividendo i momenti flettente e torcente e lo sforzo normale per  $\frac{\pi a^3}{32}$ ,  $\frac{\pi a^3}{16}$  e  $\frac{\pi a^2}{4}$  rispettivamente, essendo  $a$  il diametro dell'albero alla base dello spallamento.
-Il fattore di forma a flessione si ottiene sulla base delle (5.5.1) e (5.5.2) a p.343, con rapporti adimensionali $s=1-\frac{a}{b}t=\frac{1}{2}\frac{a}{r}\left(\frac{b}{a}-1\right)$, e coefficienti estratti dalla tabella di p. 344 associata al momento flettente.
+====== Es. 3 ======
+Le relazioni per ricavare le componenti di tensione dalle componenti di deformazione secondo ipotesi di *stato piano di tensione* sono reperibili a p. 130, formule 4.5 per quanto riguarda $\sigma_x$ e $\sigma_y $; la componente$ \tau_{xy}$ è ricavabile per immediata inversione della quarta delle (4.1) p. 129, mentre la componente  $\sigma_z$  è per ipotesi nulla.
-Il fattore di sensibilità all'intaglio è derivabile dalla formula (4.2.2) p. 306 relativa agli acciai da bonifica (cfr. diagramma di Goodman del 40NiCrMo7 a p. 254).
+La formula (4.6) p. 130 definisce la componente di deformazione fuori piano  $\epsilon_z$ .
+In assenza di  $\tau_{zx}$  e  $\tau_{yz}$ , una delle tre tensioni principali coincide con  $\sigma_z$ , le altre due sono da calcolarsi utilizzando ad es. la formula (2.1.3.4) p. 428.
+La tensione equivalente secondo Tresca si può quindi derivare dalle tensioni principali come
+ $\sigma_\mathrm{eq.,Tresca}=\sigma_1-\sigma_3$  se  $\sigma_1\geq\sigma_2\geq\sigma_3$ .
+La tensione equivalente secondo von Mises può essere derivata dalle tensioni principali utilizzando ad esempio la (2.1.5.17) a p. 441, o direttamente dalle componenti di tensione utilizzando la (2.1.5.19) a p. 442.
+====== Es. 4 ======
+Ad ambo gli occhielli, le sezioni critiche sono collocate a 90° rispetto a quella di applicazione del carico, il momento flettente vale  $M_f=+F\cdot r_\mathrm{g}$  (son tese le fibre all'intradosso), lo sforzo normale vale  $N=F$ , taglio e momento torcente sono nulli.
+Essendo sia le tensioni normali che le tensioni flessionali trattive all'intradosso, questo risulta essere il punto più sollecitato della sezione critica.
+All'occhiello piccolo, raggi baricentrico e neutro sono valutabili sulla base delle formule riportate alla terza riga della tabella p. 606, con  $r_i=r_a$  e  $r_e=r_a+d$ .
+Similmente si opera per l'occhiello grande, con  $r_i=r_b$  e  $r_e=r_b+d$ .
+La tensione da momento flettente si calcola all'intradosso applicando la (2.1.14) p. 607 con   $r=r_i$  e  $y=r_n-r_i$ ; la tensione da sforzo normale si calcola applicando la prima delle (2.2.1) p. 608.
+La tensione  $\sigma$  totale si ottiene sommando questi due contributi; il maggior valore di tale tensione identifica l'occhiello grande come il più critico, con  $\sigma_b=\sigma_{f,b}+\sigma_{n,b}$ .
-Il fattore di effetto intaglio e le tensioni teoriche ed effettive sono quindi derivabili applicabili le consuete formule dei paragrafi 4.1 p. 292 e 4.3 p. 308, una volta osservato che la componente flessionale di tensione è caratterizzata da un ciclo affaticante all'inversione.
+Poiché fino all'incipiente plasticizzazione del punto più critico del componente (il punto all'intradosso della sezione critica dell'occhiello grande) le tensioni evolvono proporzionalmente ai carichi, la forza traente di inizio plasticizzazione si calcola con la proporzione
+ $\frac{F_\mathrm{ip}}{F}=\frac{R_s}{\sigma_b}$