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@@ Linea 15: / Linea 15: @@
 ====== Es. 2 ======
-FIXME
+Dopo aver ribaltato il ciclo delle  $\tau_\mathrm{xy}$  in modo da avere tensione media  $\tau_\mathrm{xy,m}\geq 0$ , i cicli delle tre componenti hanno un comune coefficiente  $K$  pari a 0,214 .
+Le tensioni critiche a flessione -- e non a sforzo normale, per via dello spiccato gradiente che caratterizza lo stato tensionale agli intagli -- e a taglio sono derivabili dal diagramma di Goodman del materiale a p. 253 e valutati in 850 $\div$ 870 MPa per le  $\sigma_{\lbrace\mathrm{x,y}\rbrace}$  e in 490 $\div$ 500 MPa per la  $\tau_\mathrm{xy}$ .
+Il calcolo del coefficiente di sicurezza si effettua utilizzando la formula per stato piano completo (2.2.1.10) a p. 454 con  $\sigma_x=280$  MPa,  $\sigma_y=70$  MPa,  $\tau_{xy}=84$  MPa, considerando positivo il prodotto  $\sigma_\mathrm{x}\sigma_\mathrm{y} > 0$  in quanto le due componenti raggiungo gli estremi trattivi e compressivi del ciclo in sincronia; il segno negativo del termine misto nel suo complesso è coerente la riduzione della natura deviatorica dello stato tensionale istantaneo.
+L'utilizzo delle formule per stato triassiale non è da ritenersi corretta in quanto è disponibile una formula specifica per lo stato piano completo di tensione.
 ====== Es. 3 ======
 Ricordiamo innanzitutto l'equivalenza **1 bar = 0.1 MPa**, utile a tradurre un'unità di misura della pressione di assai comune utilizzo in ambito oleodinamico/pneumatico nella consueta unità di misura utilizzata per gli stati tensionali.
-Le tensioni circonferenziali e radiali ai bordi interno ed esterno, e la tensione assiale associata alla presenza di fondi sono valutabili secondo la trattazione alle pp. 662-665 dello Strozzi.
+Le tensioni circonferenziali e radiali ai bordi interno ed esterno, e la tensione assiale associata alla presenza di fondi sono valutabili secondo la trattazione alle pp. 662-665 dello Strozzi, ottenendo
+ $\sigma_{r,i}=-p_i,\quad \sigma_{\theta,i}=\frac{r_e^2+r_i^2}{r_e^2-r_i^2}\cdot p_i$
+ $\sigma_{r.e}=0,   \quad \sigma_{\theta.e}=\frac{2 r_i^2}{r_e^2-r_i^2}\cdot p_i$
+ $\sigma_{a,i}=\sigma_{a,e}=A^\prime=\frac{r_i^2}{r_e^2-r_i^2}\cdot p_i$
+Lo stato tensionale indotto dalla pressurizzazione è circonferenzialmente uniforme.
 Nel trasmettere un momento flettente costante  $M_\mathrm{f}$ , il cilindro si comporta come una trave ad asse rettilineo e sezione circolare cava; il suo modulo di resistenza a flessione
@@ Linea 40: / Linea 51: @@
 Passando alla valutazione della tensione ideale secondo Tresca, questa può effettuarsi mediante la formula
  $\sigma_\mathrm{id}=\max \left(\sigma_r,\sigma_\theta,\sigma_a\right)-\min\left(\sigma_r,\sigma_\theta,\sigma_a\right)$
-basata sulle componenti principali di tensione (o, equivalentemente, valutando la massima tra le (2.1.3.6 p. 429), in quanto nè la pressione interna nè il momento flettente inducono componenti taglianti di tensione  $\tau_{r\theta}$ ,  $\tau_{\theta a}$ ,  $\tau_{ar}$  diverse da zero.
+basata sulle componenti principali di tensione (o, equivalentemente, valutando la massima tra le 2.1.3.6 p. 429), in quanto nè la pressione interna nè il momento flettente inducono componenti tangenziali di tensione  $\tau_{r\theta}$ ,  $\tau_{\theta a}$ ,  $\tau_{ar}$  diverse da zero.
-Nella ricerca della tensione ideale massima al bordo esterno si sostituiscono entro la formula precedente prima i valori associati alla fibra massimamente tesa
+Nella ricerca della tensione ideale massima al bordo __esterno__ si sostituiscono entro la formula precedente prima i valori di tensione radiale e circonferenziali propri del bordo esterno, e i valori della tensione assiale dapprima valutata alla fibra massimamente tesa
-$$\sigma_r=0,\quad \sigma_\theta=\frac{2 p_i r_i^2}{r_e^2-r_i^2},\quad \sigma_a=A^\prime+ \sigma_{f,e}=\frac{p_i r_i^2}{r_e^2-r_i^2} + \sigma_{f,e}$$
+$$\sigma_{a,e+}=A^\prime+ \sigma_{f,e},$$
-e quindi i valori associati alla fibra massimamente compressa, con $\sigma_r$, $\sigma_\theta$ come sopra, e $$\sigma_a=A^\prime- \sigma_{f,e}=+\frac{p_i r_i^2}{r_e^2-r_i^2} - \sigma_{f,e},$$
+e quindi alla fibra massimamente compressa
-trattenendo il valore massimo ottenuto per i due punti estremali.
+$$\sigma_{a,e-}=A^\prime- \sigma_{f,e},$$
+trattenendo il valore massimo ottenuto per tali punti estremali.
-Nella ricerca della tensione ideale massima al bordo interno si sostituiscono entro la formula precedente prima i valori associati alla fibra massimamente tesa
+Nella ricerca della tensione ideale massima al bordo __interno__ si sostituiscono entro la formula precedente prima i valori di tensione radiale e circonferenziali propri del bordo interno, e i valori della tensione assiale dapprima valutata alla fibra massimamente tesa
-$$\sigma_r=-p_i,\quad \sigma_\theta=\frac{r_e^2+r_i^2}{r_e^2-r_i^2}p_i,\quad \sigma_a=A^\prime+ \sigma_{f,i}=\frac{p_i r_i^2}{r_e^2-r_i^2} + \sigma_{f,i}$$
+$$\sigma_{a,i+}=A^\prime+ \sigma_{f,i},$$
-e quindi i valori associati alla fibra massimamente compressa, con $\sigma_r$, $\sigma_\theta$ come sopra, e $$\sigma_a=A^\prime - \sigma_{f,i}=\frac{p_i r_i^2}{r_e^2-r_i^2} - \sigma_{f,i}$$
+e quindi alla fibra massimamente compressa
-trattenendo il valore massimo ottenuto per i due punti estremali.
+$$\sigma_{a,i-}=A^\prime- \sigma_{f,i},$$
+trattenendo il valore massimo ottenuto per tali punti estremali.
-Questi calcoli riportati in forma analitica per  $p_e=0$  possono essere velocizzati andando a confrontare tra loro i valori numerici ottenuti nel caso specifico per le varie quantità interessate.
 ====== Es. 4 ======
-FIXME
+Il momento ovalizzante e lo sforzo normale si valutano alla sezione A-B secondo le formule (3.2.4) p. 811 e (3.2.25) p. 821, rispettivamente.
+La tensione da sforzo normale si calcola in modulo secondo la (3.2.26) p. 821, ed è di natura compressiva.
+Le tensioni da momento ovalizzante sono quantificate in modulo dalla (3.2.6) p. 812, e risultano trattive in B e compressive in A.
+Le tensioni circonferenziali totali si ottengono sommando con segno i sopracitati contributi.