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Es.1
La geometria e le condizioni di caricamento dell'intaglio alla giunzione raccordata tra gambo e testa sono sostanzialmente analoghe a quelle del “cilindro con variazione di sezione” descritto al paragrafo 5.5 a p. 341; le formule di tensione nominale sono quindi riferite alla sezione circolare del gambo (la più debole tra quelle di gambo e testa), da cui
$$ \sigma_\mathrm{N}=\frac{F}{\frac{\pi d^2}{4}} $$
I fattori di forma a sforzo normale e flessione per la sono forniti nel testo. Si calcola il fattore di sensibilità all'intaglio come da (4.2.2) p. 306, acciai da bonifica. Il fattore di effetto intaglio si deriva quindi dalla (4.4.1) p. 309.
Dal diagramma di Goodman del materiale a p. 254 si deriva un valori di snervamento a flessione $R_{s,f}$, snervamento a sforzo noemale $R_{s,N}$ e tensione critica per sollecitazioni flessionali modulate all'origine $\sigma_{crit,or}$ pari rispettivamente a 1070, 900 e 820 MPa.
Si utilizzano valori associati alla sollecitazione flessionale in presenza di gradiente tensionale nell'intorno del punto massimamente sollecitato (condizione di inizio plasticizzazione e di caricamento affaticante), e i valori associati alla sollecitazione di sforzo normale se la distribuzione delle tensioni è uniforme (condizione di completa plasticizzazione).
Nel caso di completa plasticizzazione, è stato valutato come corretto anche l'utilizzo della tensione di snervamento a flessione in luogo di quella a sforzo normale; in assenza di gradiente tensionale sarebbe infatti più appropriato riferirsi alla prova a sforzo normale, ma la questione è complessa, e anche la scelta di utilizzare due diverse tensioni di snervamento per le fasi iniziale e terminale della progressiva plasticizzazione della sezione resistente risulta essere discutibile.
Calcolata l'area resistente in $A=(w-d)h$, il carico di inizio plasticizzazione si valuta in $$P=\frac{A \cdot R_{s,f}}{\alpha_k},$$ il carico di completa plasticizzazione si valuta in $$P=A \cdot R_{s,N}$$ e il carico assiale critico per cicli all'origine si valuta in $$P=\frac{A \cdot \sigma_{crit,or}}{\beta_k}.$$
Es.2
L'esercizio si svolge applicando la metodologia descritta nel paragrafo 2.4 p. 771.
La pressione di contatto “convenzionalmente assunta uniformemente distribuita sia in direzione assiale che lungo la semicirconferenza di contatto” si calcola dividendo il carico $F$ per l'area diametrale $d_\mathrm{i} b$, vedasi paragrafo 3.1 p. 805.
Es.3
L'esercizio si svolge con procedura analoga a quella descritta nel paragrafo 2.1 a p. 549, avendo cura di valutare il momento d'inerzia $J$, il modulo di resistenza a flessione $W$ e il modulo di resistenza a torsione $W_p$ secondo le formule riportate a p. 44 per la sezione circolare cava.
Detta $P$ la reazione vincolare esercitata dal supporto (cuscinetto) centrale la reazione vincolare associata ai supporti (cuscinetti) laterali vale $P/2$; tale valore quantifica anche lo sforzo di taglio $T$ sui tratti di albero tra cuscinetto e cuscinetto.
La tensione tagliante si valuta secondo la formula per sezione circolare cava riportata a p. 44, ossia
$$ \tau_\mathrm{T}=\frac{T}{A}\cdot\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{\frac{d_\mathrm{i}}{d_\mathrm{e}}+\frac{d_\mathrm{e}}{d_\mathrm{i}}}\right),\quad A=\frac{\pi\left(d_\mathrm{e}^2-d_\mathrm{i}^2\right)}{4} $$
Es.4
Vedasi scritto del 18/2/2022, es. 2.