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====== Es. 1 ======
Le relazioni per ricavare le componenti di tensione dalle componenti di deformazione secondo ipotesi di stato piano di deformazione sono reperibili a p. 131, formule (4.8÷10).
La componente $\epsilon_z$ è per ipotesi nulla.

In assenza di $\tau_{zx}$ e $\tau_{yz}$, una delle tre tensioni principali coincide con $\sigma_z$, le altre due sono da calcolarsi utilizzando ad es. la formula (2.1.3.4) p. 428.

La tensione equivalente secondo Tresca si può quindi derivare dalle tensioni principali come
$$\sigma_\mathrm{eq.,Tresca}=\sigma_1-\sigma_3$$ se $\sigma_1\geq\sigma_2\geq\sigma_3$.

La tensione equivalente secondo von Mises può essere derivata dalle tensioni principali utilizzando ad esempio la (2.1.5.17) a p. 441, o direttamente dalle componenti di tensione utilizzando la (2.1.5.19) a p. 442.
====== Es. 2 ======
Siano $d$ il diametro del filo, $n$ il numero di spire, $R$ il raggio medio di spira, $G=\frac{E}{2\left(1+\nu\right)}$ il modulo di taglio.

L'altezza a pacco risulta pari a $nd$; il precarico della molla al montaggio $P_\mathrm{A}$ e in condizioni di massima compressione $P_\mathrm{B}$ sono calcolabili adattando la formula (2.7) p.646
$$
\ell_\mathrm{0}-\ell_\mathrm{A}=\frac{64 P_\mathrm{A} R^3 n}{Gd^4}
$$
$$
\ell_\mathrm{0}-\ell_\mathrm{B}=\frac{64 P_\mathrm{B} R^3 n}{Gd^4}
$$

Le tensioni taglianti((dovute all'effetto combianato di momento torcente e taglio; qui //tensione tagliante// è -- come nell'uso comune -- sinonimo di //tensione tangenziale//, e non indica un riferimento alla sola componente //Taglio// dell'azione interna.)) superiori ed inferiori di ciclo sono ottenibili sostituendo nelle formule (2.3) p. 644 i valori di $P_\mathrm{B}$ e $P_\mathrm{A}$, rispettivamente.

Il ciclo risulta di natura pulsante, e dal diagramma di Goodman a p.251 la tensione tagliante critica per l'associato coeff. $K$ coincide con la tensione critica statica $\tau_s$ torsionale.
Il coefficiente di sicurezza viene calcolato come rapporto $N=\frac{\tau_s}{\tau_\mathrm{sup}}$.
====== Es. 3 ======
Il calcolo del momento flettente alla sezione interessata dallo spallamento si svolge in analogia all'esercizio svolto a p. 553 e sgg., sezione in corrispondenza dell'appoggio "A".

Tale momento è composto da due componenti ortogonali: una prima componente è associata alle forze assiale e radiale trasmesse dall'ingranamento (carichi agenti sul "piano verticale" secondo la denominazione utilizzata nell'esercizio), mentre l'altra è associata alla forza tangenziale (carichi agenti sul "piano orizzontale" secondo la stessa denominazione).

Si ha quindi $M_f=\sqrt{M_\mathrm{pv}^2+M_\mathrm{po}^2}$, con 
$$M_\mathrm{pv}=F_\mathrm{r} \cdot c - F_\mathrm{a} \cdot R$$
$$M_\mathrm{po}=F_\mathrm{t} \cdot c$$
ove $R=\frac{D}{2}$ è un raggio primitivo nominale associato alla ruota conica.

Il momento torcente è invece associato alla sola componente tangenziale, da cui $M_t=F_\mathrm{t} \cdot R$.

Lo sforzo normale alla sezione in esame si può assumere compressivo e pari in modulo alla componente assiale $F_a$ dell'azione di ingranamento, oppure nullo; le due diverse interpretazioni sono legate alle modalità di posizionamento assiale della ruota sull'albero, non precisata nell'illustrazione.
((Se la ruota è montata con forzamento sul codolo, magari con presenza di gioco residuo alla battuta assiale, questa risulta inattiva. La spinta assiale di ingranamento viene quindi trasmessa al codolo per attrito, ed equilibrata dallo sforzo normale. 
Se la ruota è invece assialmente mobile e trova il suo equilibrio scaricando le spinte assiali alla battuta di spallamento, il codolo terminale dell'albero risulta assialmente scarico,))

Le tensioni nominali si ottengono dividendo i momenti flettente e torcente e lo sforzo normale per $\frac{\pi a^3}{32}$, $\frac{\pi a^3}{16}$ e $\frac{\pi a^2}{4}$ rispettivamente, essendo $a$ il diametro dell'albero alla base dello spallamento.

Il fattore di forma a flessione si ottiene sulla base delle (5.5.1) e (5.5.2) a p.343, con rapporti adimensionali $s=1-\frac{a}{b}$ $t=\frac{1}{2}\frac{a}{r}\left(\frac{b}{a}-1\right)$, e coefficienti estratti dalla tabella di p. 344 associata al momento flettente.

Il fattore di sensibilità all'intaglio è derivabile dalla formula (4.2.2) p. 306 relativa agli acciai da bonifica (cfr. diagramma di Goodman del 40NiCrMo7 a p. 254).

Il fattore di effetto intaglio e le tensioni teoriche ed effettive sono quindi derivabili applicabili le consuete formule dei paragrafi 4.1 p. 292 e 4.3 p. 308, una volta osservato che la componente flessionale di tensione è caratterizzata da un ciclo affaticante all'inversione.

====== Es. 4 ======
L'esercizio si svolge applicando la metodologia descritta nel paragrafo 2.4 p. 771.